Боковая поверхность правильной призмы равна произведению стороны правильного многоугольника, лежащего в ее основании, на количество данных сторон и высоту правильной призмы.

Докажем это. Боковые грани правильной призмы – прямоугольники.
Так как противолежащие стороны параллелограммов равны, то, соответственно, верно равенство l1 = l2 = l3 = ... = lx.

Так как в основании правильной призмы лежит правильный многоугольник, то, соответственно, у каждой боковой стороны вторая пара граней также равна.

Из равенства всех сторон данных параллелограммов, следует, что боковые стороны правильной призмы равны.

Так как боковые стороны призмы - прямоугольники, то площадь каждой из них выражается формулой: a * b. 
Боковую поверхность же призмы мы можем выразить через следующую формулу: x * ab, где x – количество сторон правильной призмы.

То есть боковая поверхность правильной призмы равна произведению стороны правильного многоугольника, лежащего в ее основании, на количество данных сторон и высоту правильной призмы.

Теорема доказана.