Вопрос по геометрии:
Дана прямоугольная трапеция ABCD (АD – большее основание, АВ┴АD). Площадь трапеции равна 150√3 см2, <CDA = ∠BСA = 60°. Найдите диагональ АС.
- 16.01.2017 00:40
- Геометрия
- remove_red_eye 12358
- thumb_up 16
Ответы и объяснения 1
Угол САД = углу ВСА = 60 градусов( соответственные углы)
Угол АСД = 180 - САД - СДА = 60 градусов
Значит треугольник АСД равносторонний.
Угол ВАС = угол ВАО - угол САД = 90 - 60 = 30 градусов
ВС = 1/2 АС ( катет напротив угла в 30 градусов)
Проведем высоту СО, одновременно она будет биссектрисой и медианой(АСД- ровносторонний)
Угол АСО = угол АСД/2=60/2=30 градусов.
АО = 1/2 АС=ВС.
АО= ВС= ОД (СО медиана)
Обозначим ВС через х, тогда АД=2х и АС=2х.
Найдем высоту СО^2=AC^2- AO^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2= 3х^2
АС= корень из 3х^2=х корень из 3.
Выведем х через площадь трапеции( во вложении)
АС=2*ВС= 2х= 20
- 17.01.2017 00:29
- thumb_up 38
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.