Вопрос по геометрии:
боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80 процентов от её полной поверхности. Под каким углом наклонены боковые грани пирамиды к плоскости её основания?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.01.2017 14:37
- Геометрия
- remove_red_eye 12440
- thumb_up 30
Ответы и объяснения 1
Пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Радиус такой окружности равен у/2√3.
Площадь основания равна у^2√3/4.
cosa = у/2√3x
Площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.
Общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.
Полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4
По условию отношение этих площадей равно 0,8.
Потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.
Подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:
cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.
Отсюда а = arccos(5/16)
- 22.01.2017 04:01
- thumb_up 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.