1) s=pr; p-полупериметр.

p=(10+10+12)/2=16 

 S=корень(p(p-a)(p-b)(p-c))=корень(16*36*4)=6*2*4=48

r=S/p=48/16=3

2) p=16; S=48;

S=(abc)/(4R)

R=(abc)/(4S)=(10*10*12)/(48*4)=6.25

Мне всегда нравилось применение формулы Герона для вычисления площади, например, прямоугольного треугольника. Самое замечательное, что это верное решение :)

Итак, треугольник имеет стороны 10, 10, 12.

Не трудно увидеть, что высота к основанию делит треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 и катетом 6. Ясно, что второй катет такого треугольника (то есть высота исходного равнобедренного треугольника, проведенная к основанию) равен 8.

То есть, по-просту, там получилось два "египетских" треугольника 6,8,10 .

Теперь - задачи.

1. Центр вписанной окружности лежит на высоте к основанию (длины 8, больше повторять не буду). Он равноудален от основания и боковой стороны. Треугольник, образованный радиусом, проведенным в точку касания вписанной окружности с боковой стороной и отрезками высоты (от противоположной основанию вершины до центра) и боковой стороны (от этой вершины до точки касания) - очевидно подобен треугольнику 6, 8, 10 (по двум углам :)).

То есть

(8 - r)/r = 10/6;/p>

r = 3.

2. 

Диаметр описанной окружности тоже легко построить геометрически, после чего он вычисляется из элементарной пропорции. Для этого надо продлить высоту к основанию за основание, а из любого из концов основания провести перпендикуляр к боковой стороне до точки пересечения с продолжением высоты. Гипотенуза поученного прямоугольного тр-ка как раз и есть диаметр описанной окружности. Этот треугольник (опять таки :)) подобен треугольнику 6 , 8, 10 (и опять по двум углам - один прямой и один общий :)).

То есть

D/10 = 10/