1). Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°

Соединим точку на окружности при угле Х с концом диаметра проходящего через точку О (смотри свой рисунок) Тогда имеем вписанный четырехугольник в котором угол, равный сумме α+β = 21° +49° = 70°. Противоположный ему угол равен 90°+ Х° (90° - так как этот угол опирается на диаметр) Тогда угол  90+Х+70=180, отсюда

Х = 20°

5)  Высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.

Проведем вычоту ВF к стороне АС( она пройдет через точку О). Тогда имеем прямоугольный треугольник BFC с прямым углом BFC и углом АСВ = 28° а второй острый угол в этом прямоугольном треугольнике СВО равен 90° -28° = 62°