На данном Вами рисунке треугольник АОО1 - равнобедренный прямоугольный. Углы при диаметре сечения в рисунке равны. Обойдемся без него. 

Смотрим на схематический  рисунок, данный во вложении к задаче. 

АС - диаметр шара и равен двум его радиусам.  

АВ - диаметр сечения, также равен двум радиусам сечения.

Диаметр шара можно определить из прямоугольного треугольника АВС, где угол В - прямой, т.к угол АВС опирается на диаметр АС,

АС - гипотенуза, и

АВ - больший катет этого треугольника.

Так как угол САВ равен 30°, диаметр АС шара равен диаметру АВ сечения, деленному на косинус 30 градусов.

Диаметр сечения равен двум радиусам, которые можно найти из площади этого сечения.

S=πr²
r²=S:π
r²= 75 π:π=75 см²
r= 5√3 см

Диаметр АВ сечения =2r =10√3 см
АС=АВ:cos( 30°) =10√3:{(√3):2}=20√3):√3=20  см