хорда - АВ, центр окружности - О, соответственно, радиус = АО=ВО = 9√3, угол АОВ = 60

1) проведем высоту ОН треугольника АОВ на сторону АВ.

т.к. треугольник равнобедренный, то она же будет и медианой, и биссектрисой, т.е.

АН=ВН, и угол АОН = уг ВОН = 1/2 уг АОВ = 30

2) рассмотрим треугольник АОН.

в нем уг. АНО = 90, уг. АОН = 30, уг. ОАН = 60, отсюда

катет АН равен половине гипотенузы АО, т.е. АН = 1/2 АО = 9/2√3

катет ОН найдем по т.Пифагора - и именно он и будет искомым расстоянием от центра окружности до хорды:

ОН = √(АО²-АН²)=√(9² * 3-9²*3/2²)=9/2√(4*3-3)=9/2*3=27/2