Вопрос по геометрии:
Помогите пожалуйста!) прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через противоположную вершину, делит этот треугольник на два. докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников равны
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.05.2018 15:11
- Геометрия
- remove_red_eye 10450
- thumb_up 24
Ответы и объяснения 1
Рассмотрим треугольник ΔАВС
АВ-основание
К ∈ АВ,
СК - отрезок данной прямой
α - угол против стороны ВС
β - угол против стороны АС
R₁ u R₂ - Радиусы описанных окружностей вокруг трегольников ΔАСК И ΔВСК
Рассмотрим
1) ΔАСК и 2) ΔВСК
по теореме синусов:
1) CK / sinα=2R₁
2) CK / sinβ=2R₂
Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, значит: α=β
Из этого следует, что
CK / sinα=CK / sinβ , а значит
2R₁=2R₂
R₁=R₂ - радиусы равны , что и нужно было доказать!
- 05.05.2018 05:05
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.