Рассмотрим треугольники EPM и QMF.

1) EM = MF, PM = PQ (так как M - середина отрезков EF и PQ)

2) угол EMP равен углу QMF, так как они вертикальные

3) следовательно треугольники EPM и QMF (по двум сторонам и углу между ними)

4) следовательно углы EMP и MQF равны 

5) следовательно EF || PQ (так как  углы EMP и MQF накрестлежащие и они равны)

ч.т.д.