Алгоритм решения очень простой. 

1. Точка М равноудалена от сторон, следовательно, её проекция на плоскость треугольника тоже будет равноудалена от сторон. Поэтому проекцией наклонной, являющейся кратчайшим расстоянием от М до любой из сторон, на плоскость треугольника, будет радиус вписанной в треугольник окружности r.

r = √(9^2 - 7^2) = 4√2;

2. Треугольник подобен треугольнику со сторонами 9 ,10, 11. Для треугольника со сторонами 9, 10 ,11 легко вычислить ПОЛУпериметр

р = (9 + 10 + 11)/2 = 15;

p - 9 = 6; p - 10 = 5; p - 11 = 4; 

S^2 = 15*6*5*4; S = 30√2;

Для ЭТОГО треугольника (со сторонами 9, 10, 11) r = 30√2/15 = 2√2, а должен быть в 2 раза больше (см. первый пункт). Значит, и стороны должны быть в 2 раза больше.

Поэтому стороны треугольника равны 18, 20, 22.