Вопрос по геометрии:
Биссектриса угла С равнобедренного треугольника АВС пересекает боковую сторону АВ в точке D. Площади треугольников ACD и BCD равны соответственно 4 и 2,5. Найдите длину основания АС треугольника АВС.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.03.2017 21:37
- Геометрия
- remove_red_eye 9803
- thumb_up 49
Ответы и объяснения 1
РЕШЕНИЕ
площадь треугольника АВС S(авс) = S(асd) +S(bcd) =4+2.5 =6.5
из вершины С можно также провести Высоту (h) к стороне АВ
тогда площади треугольников
S(ACD) = 1/2*AD*h
S(BCD) = 1/2*BD*h
разделим (1) на (2) или наоборот
S(ACD) / S(BCD) = AD / BD
AD / BD = 4 / 2.5 = 8 / 5
тогда на основании теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника
АС / ВС = АС / АВ = AD / BD = 8 / 5
из вершины В можно также провести Высоту ВК к стороне АС
тогда в прямоугольном треугольнике BKC KC / BC = (AC/2) / BC = (8/2) / 5 = 4 / 5
cos sin обозначим АС =8x ; ВС=5x тогда S(авс) =1/2*AC*BC*sin 1/2*8x*5x*3/5 =6.5 12x^2 = 6.5 x^2 = 6.5/12 =13/24 x= √(13/24)= √(13/6)/2 AC = 8x = 8√(13/6)/2 =4√(13/6) ОТВЕТ 4√(13/6)
- 23.03.2017 20:37
- thumb_up 12
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.