Вопрос по геометрии:
Две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 12 и 16. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти сторону АС треугольника.
- 06.01.2018 10:42
- Геометрия
- remove_red_eye 15651
- thumb_up 50
Ответы и объяснения 1
Пусть О - точка пересечения медиан AM и СК, АО = 2*x; ОM = x; СО = 2*y; ОК = y;
Далее - цепочка очевидных соотношений.
x^2 + (2*y)^2 = (16/2)^2; (т.П. для тр-ка МОС, МС = 16/2 = 8)
(2*x)^2 + y^2 = (12/2)^2; (т. П для тр-ка АОК, АК = 12/2 = 6)
5*(x^2 + y^2) = 8^2 + 6^2; (намеренно не упрощаю, хотя это 100)
При этом
AC^2 = (2*x)^2 + (2*y)^2 = 4*(x^2 + y^2) = 4*(8^2 + 6^2)/5 = 80;
AC = 4*√5;
- 07.01.2018 12:19
- thumb_up 23
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.