1. Угол В общий, Углы BMN и BAC равны как сооветственные при параллельных AC и MN и секущей AB. Треугольники MNB и ABC подобны по первому признаку. Тогда AB:BM - коэффициент подобия. По свойствам подобных треугольников AB:BM = CB:BN, откуда AB*BN = CB*BM

2. AB = AM+BM = 6+8 = 14 см.

AB:BM = 14:8 = 7:4 - коэффициент подобия.

AC:MN = 7:4

21:MN = 7:4

MN = 21:7*4 = 3*4 = 12 см.

3. Углы AOC и BOD равны как вертикальные при пересечении AB и CD. Треугольники подобны по первому признаку. Коэффициент подобия AO:OB = 2:3. Тогда периметр ACO относится к периметру BOD как 2:3.

P:21 = 2:3

P = 2:3*21 = 14 см.

B1. Рассмотрим треугольники ABC и MNO. Они подобны. Коэф-т подобия, например, AB:MN = 1:2.

Пусть AK и ML - биссектрисы углов A и M соответственно.

Длину биссектрисы AK можно вычислить по формуле

Длину биссектрисы ML можно вычислить по формуле

В то же время AB:MN = AC:MO = 1:2, откуда MN = 2*AB, MO = 2*AC. Получаем

Тогда

Ч.Т.Д.