Пусть с - основание, а,в - боковые стороны, h=15, а=в, в=с-15, высота делит основание пополам,т.к. треугольник равнобедренный. 
Тогда по Пифагору из прямоугольного треугольника, образованного высотой, бок. стороной и половиной основания составим уравнение (0,5*с)^2=в^2-h^2, отсюда получаем 0,75*с^2 - 30*c=0. 
Решаем и получаем, что c=40.
я думаю что так...