Вопрос по геометрии:
Пусть даны две трапеции ABCD и A'B'C'D' с основаниями AB, CD, A'B' и C'D'. Пусть известно, что угол A= углу A', угол B= углуB', AB:CD=A'B':C'D'. Докажите, что трапеции подобны.
- 21.06.2017 17:19
- Геометрия
- remove_red_eye 19728
- thumb_up 17
Ответы и объяснения 1
На основании только этих данных доказать подобие трапеций невозможно.
Нарисуем две трапеции по данному в задаче условию.
Сходственные yглы, причем не только два данных, но и все, в трапециях могут быть равны.
Но если основания разныой длины, - а в задаче об этом ничего не сказано,- трапеции подобными не будут. В подобных фигурах пропорциональными должны быть все сходственные стороны и не только стороны.
В подобных многоугольниках пропорциональны все линейные элементы.
Во вложенном рисунке, где проведена дополнительно сторона KK'=CD, это ясно видно. Хотя по 2 угла равны и боковые стороны трапеций ABKK' и A'B'C'D' пропорциональны, трапеции не подобны, так как основания в них не пропорциональны.
Трапеции ABCD A'B'C'D' подобны, если пропорциональны их основания в дополнение к данным условия задачи.
- 21.06.2017 21:45
- thumb_up 14
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.