Вопрос по геометрии:
Очень нужно к зачету! Помогите пожалуйста, последняя возможность!
1.Стороны квадрата со стороной 16 см касаются сферы. Найти расстояние от центра сферы до плоскости квадрата, если радиус сферы, проведенный в точку касания сферы со стороны квадрата образует плоскость квадрата угол, равный 30 градусам.
2.Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат на сфере. Найти радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости равно 5 см
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 12.01.2017 04:08
- Геометрия
- remove_red_eye 5281
- thumb_up 45
Ответы и объяснения 1
Рисунки к задачам во вложении, сделаны "вид сверху и сбоку".
1.Стороны квадрата со стороной 16 см касаются сферы.
Найти расстояние от центра сферы до плоскости квадрата, если радиус сферы,
проведенный в точку касания сферы со стороной квадрата образует с плоскостью
квадрата угол, равный 30 градусам.
АВ - расстояние от одной стороны квадрата до другой ( средняя линия).
О- точка, делящая его среднюю линию пополам ( от нее до центра сферы измеряется расстояние)
Рассмотрим рисунок - вертикальный разрез сферы. Радиус R найдем через cos(30°)
cos(30°)=OB:R
R=OB:cos(30°)=8·2:√3=16:√3
Расстояие от центра сферы до плоскости квадрата равно половине радиуса сферы и равно 8:√3 или (8 √3):3, что одно и то же.
---------------------------------------------
2.Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат на сфере
Найти радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости равно 5 см
Гипотенуза треугольника - диаметр сечения сферы плоскостью, которой он принадлежит, так как этот треугольник - вписанный прямоугольный.
Следовательно, радиус сечения равен 12 см.
Рассмотрим рисунок.
Этот радиус и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника - катеты длиной 12 и 5 см соответственно, радиус сферы R - гипотенуза.
По теореме Пифагора найдем R=13.
------------------
( Если Вы помните о тройках Пифагора, можно обойтись без вычисления, как в случае с египетским треугольником)
- 13.01.2017 08:39
- thumb_up 30
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.