Вопрос по геометрии:
Установите, будет ли четырёхугольник с вершинами А(6; 7; 8;), В(8; 2; 6), С(4; 3; 2), D(2; 8; 4) параллелограммом? Если "да", то будет ли ромбом? Если "да", то будет квадратом?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.01.2017 18:57
- Геометрия
- remove_red_eye 14547
- thumb_up 22
Ответы и объяснения 1
Найдем координаты векторов АВ, ВС, CD, AD (из координат конца вычитаем координаты начала)
АВ{2;-5;-2}
BC{-4;1;-4}
CD{-2;5;2}
AD{-4;1;-4}
AB и CD коллинеарны, т.е стороны AB||CD
BC и AD коллинеарны, т.е стороны BC||AD
А значит ABCD параллелограмм по определению.
Найдем дины сторон
АВ=√2²+(-5)²+(-2)²=√33
BC=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
CD=√(-2)²+5²+2²=√33
AD=√(-4)²+1²+(-4)²=√33
так как длины сторон равны, то это ромб
Для определения квадрат это или нет достаточно посчитать скалярное произведение двух векторов, например, АВ и ВС. Если скалярное произведение получится равное 0, то угол между сторонами АВ и ВС будет прямой. Проверим
АВ·ВС=2*(-4)+(-5)*1+(-2)*(-4)=-8-5+8=-5 следовательно они не перпендикулярны, т.е. АВСD не является квадратом.
- 22.01.2017 17:48
- thumb_up 38
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.