Пусть х - меньшая диагональ ромба, тогда х+4 - большая диагональ.

диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам, используя теорему Пифагора

составляем уравнение:

(x/2)^2+((x+4)/2)^2=10^2;

x^2+x^2+8x+16=400;

2x^2+8x-384=0;

x^2+4x-192=0;

D=784=28^2

x1=(-4-28)/2<0 - не подходит

x2=(-4+28)/2=12

х=12

х+4=12+4=16

Площаль ромба равна половине произведения диагоналей,

S=12*16/2=96 кв.см