В ромбе ABCD высота АК пересекает диагональ BD в точке Е , угол ADE = 40 градусов. Найти угол ЕАС.

Надеюсь, условие дано правильно, тогда (см. рисунок)

Рассмотрим треугольник ADC

т.к. диагонали ромба бьют его углы пополам, получим:

угод ADC = 80 градусам,

а DAC = DCA = 50 градусам,

потому что сума углов = 180 градусов, значит на два угла остаётся 180-80 = 100 градусов, а углы равны, потому что AD = DC (треугольник равнобедренный)

Угол EAC равен углу KAC (это один и тот же угол) .

В свою очередь угол KAC - является одним из углов прямоугольного треугольника KAC.

в этом треугольнике:

CKA = 90 градусов

KCA = DCA = 50 градусов (нашли выше)

Оставшийся угол KAC = 180-90-50 = 40 градусов

значит наш EAC = 40 градусов. 

Ответ:40 градусов

P.S. условие странновато, хоть и корректно, перепроверьте, пожалуйста