Есть несколько способов разрешить эту задачу.

Я не знаю изучали вы подобнасть треугольников или нет, поэтому я выбиру другой способ.

Средняя  линия треугольника - это  отрезок, который соеденяет середины двох его сторон, паралельная третьей стороне и равна ее половине.

РТ паралельна АС и = 1/2 * АС значит РТ  = АК = КС.

Аналогично РК = ВТ = ТС;      ТК = ВР = РА.

Рассмотрим четырехугольник АРТК - это параллелограмм. Потому что у него противоположные стороны равны, а значит и противоположные угли, тоесть 

угол РАК = углу РТК - один угол мы рассмотрели и докозали!!!

Теперь параллелограмм РВТК, где угол РВТ = углу ТКР - второй угол 

Рассмотрим КРТС: угол ТРК = угол ТСК - вот и трьетий угол.

МЫ ВСЕ ДОКОЗАЛИ!!!! 

Спрашивай если чтото непонятно.