Проведём высоты ДЕ и ВР.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АЕД и СРВ.

ΔАЕД = ΔСРВ по гипотенузе (АД = ВС по условию) и острому углу (∠1 = ∠2 по условию). Тогда и другие стороны этих тр-ков равны, а именно: ДЕ = ВР и СР = АЕ.

Диагональ ВД проведена. Рассмотрим прямоугольные тр-ки ДВЕ и ВРД.

ΔДВЕ = ΔВРД по гипотенузе (ВД - общая сторона) и катету (только что доказали, что ДЕ = ВР). Тогда и другие катеты равны  между собой: ВЕ = ДР.

Поскольку СР = АЕ и ВЕ = ДР, то

АЕ + ВЕ = ДР + СР

или

АВ = ДС

Итак мы доказали, что в четырёхугольнике АВСД противоположные стороны попарно равны: АД = ВС (по условию) АВ = СД (по доказанному). Это является признаком параллелограмма.

Следовательно, четырёхугольник АВСД - параллелограмм