Вопрос по геометрии:
Найдите острые углы треугольника АВС, если угол PC = 90°, АС = 2√3, BK = 1, где СК – высота треугольника
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.05.2017 10:02
- Геометрия
- remove_red_eye 5983
- thumb_up 30
Ответы и объяснения 1
Дан прямоугольный треугольник АВС
Нужно найти острые углы А и В этого треугольника.
Для этого нужно знать его гипотенузуАВ и катет СВ, затем угол А найти через его синус, угол В - через его косинус.
Нарисуем прямоугольный треугольник АВС. Проведем высоту СК.
Вспомним свойство высоты прямоугольного треугольника.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые гипотенуза разделена этой высотой.
СК²=АК*КВ
В то же время СК² из треугольника АСК равна по теореме Пифагора
СК²=АС²-АК²
Приравняем эти два выражения, т.к. в обоих случаях они означают равную величину.
АК*КВ=АС²-АК²
Примем АК=х
х*1=(2√3)²-х²
х²+х-12=0
Решим уравнение через дискриминант.
х=3
(второй корень -4 и не годится)
Теперь имеем треугольник, в котором один из катетов равен (2√3),
гипотенуза равна 3+1=4.
Для вычислений длина АС неудобна. Найдем СВ.
СВ²=16-12
СВ=√4=2
Cos В=SinА=1/2
Sin(30°)= 0.5
Cos(60°)=0.5
Угол А=30°
Угол В=60°
- 24.05.2017 10:07
- thumb_up 50
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.