Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, по Пифагору можем найти половины этих диагоналей.
Пусть Х - меньшая из половин. Тогда большая равна Х+4 (так как дано, что большая диагональ больше второй на 8см).
По Пифагору:
Х²+(Х+4)²=20² или 2Х²+8Х+16=400 или Х²+4Х-192=0.
Х1=-2+√(4+192)= -2+14=12.
Х2 - отрицательный и не удовлетворяет условию.
Итак, меньшая диагональ равна 24см, а большая = 24см+8см=32см.
Площадь ромба равна S=(1/2)D*d или S=12*32=384см².
Ответ: S=384см²