Вопрос по геометрии:
помогиите: две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке. Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой в точке В. Докажите что точка М лежит на окружности с диаметром АВ.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 27.04.2017 18:54
- Геометрия
- remove_red_eye 9175
- thumb_up 21
Ответы и объяснения 1
Надо доказать, что угол АМВ прямой. Делаем такие построения - проводим радиусы О1А и О2В в точки касания, проводим линию центров О1О2 (она в данном случае не понядобится, но с ней спокойнее:)) и обозначаем точку пересечения общих касательных АВ и той, что, проходит через М, как К. (Ясно, что МК перпендикулярно О1О2, это тоже не приголится).
Важно вот что.
угол АМК = (угол АО1М)/2 (угол между касательной и хордой и центральный угол этой хорды, один измеряется половиной дуги АМ, другой - целой дугой АМ). Аналогично
угол ВМК = (угол ВО2М)/2.
но поскольку О1А II О2В, угол АО1М + угол ВО2М = 180 градусов, поэтому
угол АМВ равен 90 градусов. Поэтому если построить на АВ окружность, как на диаметре, точка М попадет на эту окружность.
- 28.04.2017 02:34
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.