Вопрос по геометрии:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20см, а угол между бисектрисой и медианой, которые проведены из вершины прямого угла равен 15 градусам. Найти катеты треугольника.
- 11.07.2017 20:46
- Геометрия
- remove_red_eye 6989
- thumb_up 10
Ответы и объяснения 1
Пусть это будет тр-к АВС с прямым углом С. АВ = 20см. Биссетриса СЕ, и медиана СД.
Угол ВСЕ = 45гр., т.к. СЕ - биссектриса. По условию угол ДСЕ = 15гр., тогда угол ВСД = 60гр.
Медиана СД, проведённая из вершины прямого угла С равна половине гипотенузы, т.е. СД = ВД и тр-к ВСД - равнобедренный, углы при основании ВС равны.
угол СВД = угол ВСД = 60гр. Тогда ВС = СД =ВД = 0,5АВ = 0,5·20 = 10(см)
По теореме Пифагора: АС = √(АВ² - ВС²) = √(20² - 10²) = √(400 - 100) = √300 = 10√3(см)
Ответ: катеты тр-ка равны 10см и 10√3см
- 12.07.2017 04:18
- thumb_up 49
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.