1) Если внешний угол при вершине В равен 66 градусов, то угол В = 180 градусов - 66 градусов = 114 градусов. 

2) Если АВ=ВС, то треугольник АВС - равнобедренный. 

3) Сумма углов при основании в равнобедренном треугольнике равна: 

180 градусов - 114 градусов = 66 градусов. 

4) Угол А - Угол при основании равнобедренного треугольника, значит: 

угол А = 66 градусов /2 = 33 градуса 

Ответ: Угол А = 33 градуса

для начала: сумма внешнего и внутреннего углов равна 180 градусов.

х+у = 180 , пусть х внешний гол, у внутренний

66 + у = 180, у = 180 - 66 = 114 гр.

у = угол В = 114

так как это равнобедренный треугольник АВ = ВС т.е углы при основании равны.

отметим каждый угол при основании как  z  , тогда

z + z + 114 = 180, 2z = 180 - 114 = 66

z = угол А = 33 градуса