Вне плоскости α расположен треугольник АВС,у которого медианы АА₁ и ВВ₁ параллельны плоскости α. Через вершины В и С проведены параллельные прямые,пересекающие плоскость α, соответсвенно в точках E и F.Доказать: ECBF - параллелограммКачественный и полный ответ только.

Question

uthealfi214 · Answer

прямая CF, параллельна прямой BE, лежащей в плоскости CBE и проходит через точку С этой плоскости. Значит точки B, C, E и F лежат в одной плоскости.медианы AA1, BB1 параллельны плоскости a. При этом не совпадают и лежат в плоскости треугольника ABC. Значит плоскость треугольника ABC || a.прямые BС и EF не пересекаются, т.к лежат в параллельных плоскостях ABC и a. При этом они принадлежат одной плоскости BCEF. Значит они параллельны.итого, B, C, E, F лежат в одной плоскости BC || EF, BE || CF. Значит BCEF - параллелограм

uthealfi214 · Answer

Медианы треугольника пересекаются. Следовательно, две пересекающиеся прямые плоскости АВС параллельны плоскости α. Значит плоскости ABC и α параллельны.BE и CF параллельны, значит через них проходит плоскость BCF. Плоскость пересекает параллельные плоскости ABC и α по параллельным прямым. Значит BC || CF, следовательно у ECBF стороны попарно параллельны, значит это параллелограмм.

Ответы и объяснения 2

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?