Вопрос по геометрии:
Из точки вне окружности проведена секущая, образующая в окружности хорду АВ длиной 8 см. Кратчайшее расстояние от данной точки до окружности равно 10 см, а до центра окружности - 17 см. Найдите расстояние от концов хорды АВ до данной точки.
- 21.06.2018 15:08
- Геометрия
- remove_red_eye 13006
- thumb_up 60
Ответы и объяснения 1
Кратчайшее расстояние от точки М до окружности -перпендикуляр к касательной, проходящий через центр окружности О. По условию ОМ=17, ОК=10, тогда радиус окружности R=17-10=7. Проведём радиусы(смотри рисунок), к точкам А и В. По теореме косинусов найдём в треугольнике АОВ косинус угла А. ВОквадрат=АОквадрат+АВквадрат-2*АО*АВ*cosA. 49=49+64+2*7*8*cosA. Отсюда cosA=0,57. Также в треугольнике АОМ. ОМквадрат=АОквадрат+ АМквадрат-2*АО*АМ*cosA. 289=49 +АМквадрат-2*7*АМ*0,57. Пусть АМ=Х, тогда Хквадрат-8Х-240=0. Решая квадратное уравнение получим Х=20, то есть искомые расстояния АМ=20, ВМ=20-8=12.
- 22.06.2018 17:29
- thumb_up 42
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.