Дано трапеция ABCD, BC=5, AD=15, AB=CD=13

Из вершины C на AD опустим перпендикуляр CK, тогда

   KD=(AD-BC)/2=(15-5)/2=5

Из треугольника KCD по теореме Пифагора

     (СK)^2=(CD)^2-(KD)^2=169- 25=144

      СК=√144=12

S=(a+b)*h/2

S=(15+5)*12/2=120 

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

Основания равны а = 5см, в = 15 см, боковая сторона с = 13 см

Найдём высоту.

Разность оснований в - а = 10см.

Поскольку трапеция равнобедренная, то опустив высоты из вершин меньшего основания на большее основание, получим с каждой стороны по половинке  в - а,

т.е.  10/2 = 5см.

Треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, отсечённым от него высотой, является прямоугольным. По теореме Пифагора: 13^2 = 5^2 + H^2

Откуда  H^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

Н = 12

Sтрап = 0,5 (а + в) * Н = 0,5 (5 + 15) * 12 = 120 (кв.см)