Вопрос по геометрии:
Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.07.2017 10:32
- Геометрия
- remove_red_eye 1982
- thumb_up 10
Ответы и объяснения 1
Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.
Нам известна только одна его сторона.
12+3=15 см.
Вспомним теорему о касательных к окружности из одной точки. Отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:
Часть гипотенузы равна 12, вторая ее часть и равная ей часть второго катета равны х.
Имеем
катет 15 см
катет 3+х см
гипотенуза 12+х см
Применим теорему Пифагора:
(12+х)²-(3+х)²=15²
144 + 24х + х² - 9 - 6х - х²=225
18х=90
х= 5
Катет
3+5=8
Гипотенуза
12+5=17
Периметр
15+17+8=40 см
- 14.07.2017 18:29
- thumb_up 34
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.