Вопрос по геометрии:
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите , что центр описанной около неё окружности лежит на окружности , описанной около треугольника APB.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.01.2017 17:36
- Геометрия
- remove_red_eye 7903
- thumb_up 33
Ответы и объяснения 1
угол АРВ равен центральному углу дуги АВ (соостветствующей хорде АВ) в окружности, описанной вокруг трапеции. Можно сослаться на теорему о угле между секущими, а можно и сделать вид, что её не занешь, и по ходу её джоказаьб - для этого надо через D провести прямую II АС, и угол между ней и DB будет измерять двумя дугами АВ (дуга СD такая же).
На самом деле уже доказано, что окружность, описанная вокруг АВР пройдет через О (центр описанной окружности), поскольку из О и Р отрезок АВ виден под одинаковым углом. Но мы опять сделаем вид ,что этого не понимаем, и продолжим доказывать :)))
Если мы проведем перпендикуляр через середину АВ, то он пройдет через О. И лучи ОА и ОВ будут составлять между собой угол, равный АРВ. Если же мы проведем окружность через А В и Р, то она это препендикуляр пересечет в какой-то точке, из которой АВ будет виден под таким же углом. В силу 5 постулата ЕВКЛИДА (не больше, не меньше :))) такая точка может быть только одна.... все !:))) Если бы через заданную точку можно было бы провести ДВЕ прямые под одинаковым углом, все геометрия бы пошла насмарку :)))
- 20.01.2017 18:34
- thumb_up 39
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.