Вопрос по геометрии:
Рассмотрим точку Р внутри треугольника АВС и приведем через нее три отрезка, параллельных соответствующим сторонам треугольника. Пусть S1, S2, S3 – площади треугольников, возникающих при разбиении исходного треугольника этими отрезками. Найдите площадь треугольника АВС.
- 18.08.2018 23:30
- Геометрия
- remove_red_eye 8277
- thumb_up 63
Ответы и объяснения 1
Я не смог нормально картинку нарисовать, пришлось вставить pdf файл.
Если сложить все площади S1 + S2 + S3, то будут два раза учтены площади тех треугольников, которые являются пересечением любой пары из трех заданых.
Каждый из них подобен исходному большому треугольнику, да и всем трем заданным. Рассмотрим пару таких треугольников - один с площадью S1, а другой - "дважды учтенный", площадью S11, вершина этого треугольника - в точке Р, а основание является частью стороны, параллельной прямой, отсекающей треугольник S1 (пусть это АВ).
Высота h11 + h1 = h (высота, проведенная к этой самой стороне АВ в исходном треугольнике АВС). Площадь АВС обозначим S.
ОТНОШЕНИЕ ВЫСОТ РАВНО ОТНОШЕНИЮ КОРНЕЙ ИЗ ПЛОЩАДЕЙ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Это - главное заклинание задачи :)))
Имеем
(h11 + h1)/h1 = корень(S/S1);/p>
h11/h1 = (корень(S) - корень(S1))/корень(S1
- 19.08.2018 23:37
- thumb_up 19
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.