Вопрос по геометрии:
В прямоугольных треугольниках ABC и A1B1C1 из вершин прямых углов C и C1 проведены высоты CH и C1H1, CH=C1H1, AH=A1H1. Докажите что треугольники ABC и A1B1C1 равны
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.04.2017 06:00
- Геометрия
- remove_red_eye 11406
- thumb_up 20
Ответы и объяснения 2
Треугольники АНС =С₁Н₁А₁, так как два прямоугольных треугольника равны, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;
В треугольнике НВС угол НСВ= углу В₁С₁ Н ₁, ( 90 минус равный угол НСА и Н₁С₁А₁)
Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равныи, так как если в прямоугольном треугольнике катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого, то эти треугольники равны;
катеты НС и Н₁1С₁ и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;
АВС=АНС+НАС.
А₁В₁С₁=В₁С₁Н₁+А₁Н₁С₁
Отсюда АВС=А₁В₁С₁
- 09.04.2017 09:23
- thumb_up 10
Такое прикольное решение :) В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два, ему подобные. Ясно, что треугольники АСН и А1С1Н1 равны (по 2 катетам). Отсюда АС = А1С1. Но ясно так же, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, ибо подобны равным треугольникам. В силу равенства соответствующих катетов, эти треугольнки равны (то есть "коэффициент подобия" равен 1). :))))
;- 09.04.2017 09:29
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.