Обозначим хорду АВ, центр окружности - О.

Центральный угол АОВ опирается на хорду, стягивающую дугу 90°, ⇒  ∠АОВ=90°.

∆ АОВ- прямоугольный равнобедренный ( катеты - радиусы окружности). Его острые углы равны 45°

r=АО=ВО=АВ•sin45°=6√2•√2:2=6

С - длина окружности.

С=2π•r=12π

Дуга 90°=90°:360°=1/4 

 L=12π:4=3π -( четверть длины окружности).

Площадь сектора с углом 90°=1/4 площади круга. 

S=πr²=36π

S сект=36π/4=9π

-------

  Сектор с углом 90° - частный случай. Формула  площади  сектора через угол сектора круга: 

S=πr²α/360º, где α - угол сектора круга.