Вопрос по геометрии:
Медиана AA1 и CC1 равнобедренного треугольника ABC с основанием AC пересекаются в точке O.Известно, что угол AOC=100◦, AA1=3 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника ABC.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 04.01.2018 17:36
- Геометрия
- remove_red_eye 6818
- thumb_up 32
Ответы и объяснения 1
Треугольники АС1С и АА1С равны по трём сторонам( общее основание, медиана, половина боковой стороны АВС). Медианы в точке пересечения делятся 2:1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный медианы равны. Тогда АО=ОС=2. Получили равнобедренный треугольник АОС. Тогда углы ОАС=ОСА=(180-100)/2=40. Проведём высоту ОК на АС. Тогда АК=АО*cos 40=2*0,766=1,53. В равнобедренном треугольнике высота к основанию также является медианой. Тогда АС=2*АК=3,06. По известной формуле, медиана на сторону ВС равна М вс =1/2корень из (2АСквадрат+2АВ квадрат-ВС квадрат). Но АВ=ВС. А медиана М=3 по условию. Подставляя получаем 3=1/2корень из(2АС квадрат+ВС квадрат).Или( 3*2) квадрат=2*(3,06)квадрат+ ВС квадрат. Отсюда ВС=4,16.
- 05.01.2018 17:53
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.