Вопрос по геометрии:
докажите что если вершины прямоугольника являются серединами сторон некоторого параллелограмма, то этот параллелограм - ромб
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 25.09.2016 11:31
- Геометрия
- remove_red_eye 13216
- thumb_up 48
Ответы и объяснения 1
Докажите, что если вершины прямоугольника являются серединами сторон некоторого параллелограмма, то этот параллелограм - ромб
----------
Дано: АВСD - параллелограмм, АК=КВ, ВМ=МС, СН=НD, DТ=ТА
КМНТ - прямоугольник.
КМ соединяет середины сторон ∆ АВС ⇒ КМ его средняя линия и параллельна АС .
КТ соединяет середины сторон ∆ АВD, ⇒ КТ его средняя линия и параллельна ВD (свойство) .
Аналогично ТН║АС и МН║ВD
Лемма:
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой третьей прямой.
КТ║ВД
КТ⊥ТН,⇒ ВД⊥ТН; (1)
ТН║АС
ТН⊥ВД⇒ АС⊥ВД (2)
Если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом (2) , этот параллелограмм - ромб.
--------
Вариант решения.
Обозначим точки пересечения диагонали АС параллелограмма АВСД со сторонам КТ и МН буквами Р и Е, а точки пересечения диагонали ВД со сторонами КМ и ТН буквами Х и У соответственно.
Диагонали АВСД делят стороны ТКМН пополам. ⇒
РКХО=ХМЕО=ЕНУО=УТРО и являются параллелограммами ⇒
их углы при О, противолежащие прямым углам при вершинах прямоугольника КМНТ, тоже прямые. ⇒
АС и ВД пересекаются в точке О про углом 90º.
Если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, этот параллелограмм - ромб, что и требовалось доказать.
- 26.09.2016 04:39
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.