Вопрос по геометрии:
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник катет которого=12 см,а радиус описанного круга =7,5 см.все высоты боковых граней=5 см.найти обьем пирамиды
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 20.01.2018 22:52
- Геометрия
- remove_red_eye 17466
- thumb_up 47
Ответы и объяснения 1
Объем пирамиды вычисляется по формуле V = Sосн * h / 3
Поскольку центр описанного круга - середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна 2 * 7,5 = 15 см. По теореме Пифагора второй катет равен
√ (15² - 12²) = √ 81 = 9 см, а площадь основания
Sосн = 12 * 9 / 2 = 54 см²
Поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. Радиус его равен
r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 54 / (9 + 12 + 15) = 108 / 36 = 3 см.
Тогда по теореме Пифагора высота пирамиды
h = √ (5² - 3²) = √ 16 = 4 см, а ее объем
V = 54 * 4 / 3 = 72 см³.
- 22.01.2018 04:40
- thumb_up 20
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.