Пусть искомые точки А на прямой а, B на прямой b. Пусть точка А перейдет в точку B при повороте вокруг точке О на 60 градусов. Тогда

OA=OB

уго AOB=60 градусов

Треугольник AOB равнобедренный с углом при вершине 60 градусов, значит он равносторонний(все его углы по 60 градусов)

Решение опускаем с точки О - перпендикуляры на прямые а и b,

(построить перпендикулярную прямую проходящую через точку - базовая задача напостроение)

Пусть K, M- основания перпендикуляров к прямым  а и b сотвественно.

Угол OAK=OBM=90 градусов - 60 градусов=30 градусов

Чтоб найти точку А длиной в 2*OK росчерком циркуля проводит окружность, точки пересечения с пряммой а, будут нужные положения точки А

 Чтоб найти точку B длиной в 2*OM росчерком циркуля проводит окружность, точки пересечения с пряммой а, будут нужные положения точки B.

примечание точки А и B следует выбирать так, чтоб они были в одной пполуплоскост относительно прямой KM