До соударения сила натяжения T=Fтяж=5m*g
После соударения сила натяжения T' увеличивается за счёт появления центробежной силы и увеличения силы тяжести из-за слипания с пластилиновым шариком: T'=F'тяж+Fцб=(5m+m)*g+((5m+m)*v^2)/2=(5m+m)*(g+(v^2)/2)=6m*(g+(v^2)/2)
Известно, что T':T=2, T'=2T. Значит 6m*(g+(v^2)/2)=2*5m*g
Сокращаем m: 6g+6(v^2)/2=10g
Вычитаем 6g: 3v^2=4g, v^2= 4g/3, v=2*sqrt(g/3)      (sqrt - корень из)
Мы нашли скорость после слипания, осталось с её помощью найти начальную скорость шарика.
Пластилиновый шарик налетает и прилипает - столкновение абсолютно неупругое. Тогда соблюдается Закон сохранения импульса, но не закон сохранения энергии:
m*v0=(m+5m)*v где v0 -  скорость пластилинового шарика.
m*v0=6m*v
Сокращаем m: v0=6v
Подставляем формулу для v: v0=6*2*sqrt(g/3)=12*sqrt(g/3)=12*sqrt(10/3)=12*sqrt(3.333)=12*1.825=21.909(м/c), округляем до 22 м/с