Два нагревательных элемента подключенных к сети с напряжением U выделяют мощности Р1 и Р2. Нагреватели соединяют а) параллельно; б) последовательно. Какую мощность выделяют нагреватели в первом и втором случае.
Решение:
Сопротивление нагревательных элементов равно

R1= U²/P1

R2=U²/P2
а)  параллельное соединение элементов
При параллельном соединении напряжение на каждом элементе равно U
Мощность выделяемая на каждом элементе не изменится

Р1пар=Р1

Р2пар=Р2
Мощность всех элементов равна сумме мощностей

Pпар =P1пар+P2пар =Р1+Р2

б) последовательное соединение элементов.
Суммарное сопротивление элементов равно
Rпос =R1+R2 =U²/P1+U²/P2=U²(P1+P2)/(P1*P2)

Определим ток при последовательном соединении
I = U/R =P1*P2/(U(P1+P2))


Мощность на каждом элементе равна
Р1пос =I²*R1=  P1²*P2²/(U²(P1+P2)²)*U²/P1 =P1*P2²/(P1+P2)²

Р2пос =I²*R2=  P1²*P2²/(U²(P1+P2)²)*U²/P2 =P1²*P2/(P1+P2)²

Мощность всех элементов равна
Рпос=U*I = P1*P2/(U(P1+P2))*U =P1*P2/(P1+P2)

или так
Рпос=Р1пос+Р2пос =P1*P2²/(P1+P2)²+P1²*P2/(P1+P2)² =P1*P2/(P1+P2)