В жидкости молекулы находятся в непрерывном движении, причём движутся они с разными скоростями, как по величине, так и по направлению. Молекулы испытывают силы притяжения, и отталкивания тоже, но именно из-за сил притяжения они не могут разлететься, как в газе, и поэтому "кусок жидкости" долго сохраняется именно как нечто единое.
Но всё-такие есть очень энергичные молекулы, которые оказались у поверхности жидкости, у которых скорость направлена из жидкости и достаточно велика, чтобы энергии хватило на преодоление притяжения остальных молекул. Вот эти молекулы и вылетают из жидкости, приводя к испарению.

Кстати вот почему жидкость, испаряясь, остывает: её покидают самые энергичные молекулы, а тормознутые (холодные) остаются. А теплота испарения связана с тем, что испаряющимся молекулам приходится преодолевать притяжение соседей, совершая при этом работу.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории: испарение - это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают более быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с остальными молекулами жидкости.