В качестве неподвижной системы отсчета не обязательно рассматривать землю. Нет, не одинаковые пути пройдены передним колесом и осью этого колеса,если рассматривать это относительно земли, так как колесо описывает большую окружность,чем ось,а относительно оси колева они пройдут одинаковые пути,так как движутся вместе.

В гелиоцентрической системе отсчета движение небесных тел рассматримается относительно Солнца,Земля при этом движется с вокруг своей оси и поэтому на солнечной стороне день,а на противоположной-ночь.

В геоцентрической системе отсчета движение небесных тел рассматривается относительно Земли, значит что Солнце освещает Землю с той стороны,в которй находится в определенный момент,там день, с другой стороны -ночь.