Ответ:

Дано уравнение:

3​/x-2+1/x+2​=16/x2−4​

1. Область допустимых значений (ОДЗ)
Знаменатели не должны равняться нулю:

x−2≠0⇒ x≠2

x+2≠0⇒ x≠−2 

x2−4≠0 ⇒( x−2)(x+2) ≠ 0⇒x≠±2 

ОДЗ: x≠2 и x≠−2.

2. Приведение к общему знаменателю:
Заметим, что:
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
Общий знаменатель для всех дробей: \((x-2)(x+2)\).

Приводим левую часть к общему знаменателю:

3(x+2/(x−2)(x+2)​ + 1(x−2)/(x−2)(x+2)​=16/(x−2)(x+2)​

3. Умножение на общий знаменатель
Так как x не равно +-2, знаменатель не равен нулю, можно умножить обе части уравнения на (x-2)(x+2)
3(x+2) + 1(x-2) = 16

4. Упрощение левой части:
3x + 6 + x - 2 = 16
4x + 4 = 16

5. Решение линейного уравнения:

4x=16−4

4x=12

4x=12

x=3
 

6: Проверка ОДЗ:

3 не равно ±2, значит, входит в ОДЗ..

Ответ: x=3

Проверка:

Подставим x=3 в исходное уравнение:

3/3−2+1/3+2=3/1+1/5=3+0.2=3.2

Правая часть:

16/9−4=16/5=3.2

Всё верно. Уравнение имеет единственный корень x=3.