Вопрос по алгебре:
Какие множества называют равномощными? Докажите,
что следующие множества равномощны:
1)[3;8]и [0;4]
2)[0;4]и [0;4)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.01.2018 17:52
- Алгебра
- remove_red_eye 19088
- thumb_up 30
Ответы и объяснения 1
Если количество элементов бесконечное, то различают разные уровни бесконечности.
На нижнем (нулевом) уровне стоят счетные множества. Математики говорят, что у них кардинальное число равно алеф-нуль.
Это, например, множества целых, натуральных или рациональных чисел.
Георг Кантор доказал, что все эти три множества - счетные, и имеют мощность алеф-нуль.
Выше, на первом уровне, стоят множества действительных чисел, комплексных чисел, а также множества точек на отрезке, на прямой, на плоскости или в пространстве.
Это Кантор тоже доказал, что каждой точке на прямой можно поставить в соответствие точку на плоскости или в пространстве.
Про эти множества говорят, что они имеют мощность алеф-один, или мощность континуума.
Так вот, мощность множества точек на отрезке любой длины, [3;8] или [0;4], или на открытом промежутке [0;4), равно мощности прямой, то есть континууму.
Обозначается английской буквой с.
- 24.01.2018 15:46
- thumb_up 17
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.