Вопрос по алгебре:
Задание:
При каких значениях многочлен x^4 + ax^3 - bx^2 + 3x - 9 делится на (x+3)^2 без остатка.
x^2 - это икс в квадрате (для тех, кто не понял обозначение).
Дайте за что зацепится хоть)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 21.06.2018 03:22
- Алгебра
- remove_red_eye 8121
- thumb_up 35
Ответы и объяснения 1
Если всё так, то по правилам дифференцирования P'(x) = Q'(x) R(x) + Q(x) R'(x).
Здесь P(x) = x^4 + ax^3 - bx^2 + 3x - 9, Q(x) = (x + 3)^2.
Рассмотрим эти равенства при x = -3. Поскольку Q(-3) = Q'(-3) = 0 и R(x) и R'(x) - полиномы, то P(-3) = P'(-3) = 0.
P(-3) = 81 - 27a - 9b - 9 - 9 = -9(3a + b - 7) = 0
P'(-3) = -108 + 27a + 6b + 3 = 3(9a + 2b - 35) = 0
9a + 2b = 35
3a + b = 7
Умножаем второе уравнение на 2 и вычитаем его из первого:
3a = 21
a = 7
b = 7 - 3a = -14
P(x) = x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 3x - 9 = (x + 3)^2 (x^2 + x - 1)
- 22.06.2018 16:09
- thumb_up 19
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.