Пожаловаться
- 26.03.2018 10:32
- Алгебра
- remove_red_eye 6573
- thumb_up 20
Ответы и объяснения 1
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
x^2 dy = (xy - y^2) dx
x^2 dy/dx = (xy - y^2)dx
dy/dx = (xy - y^2)/x^2 dx
dy/dx = (y/x - (y/x)^2) dx
Замена
z = x/y ==> y = xz ==> y' = z+ xz'
z + xz' = z - z^2
xz' = - z^2
dz/dx * x = - z^2
dz/ (z^2) = - dx/x
- 1/z = - lnx
1/z = lnx + C
z = 1/(lnx + C) ==> обратная замена
y/x = 1/(lnx + C)
y = x/(lnx +C)
1 = 1/(ln1 + C)
1 = 1/(0 + C)
С = 1
Ответ
y = x/(lnx + 1)
x^2 dy = (xy - y^2) dx
x^2 dy/dx = (xy - y^2)dx
dy/dx = (xy - y^2)/x^2 dx
dy/dx = (y/x - (y/x)^2) dx
Замена
z = x/y ==> y = xz ==> y' = z+ xz'
z + xz' = z - z^2
xz' = - z^2
dz/dx * x = - z^2
dz/ (z^2) = - dx/x
- 1/z = - lnx
1/z = lnx + C
z = 1/(lnx + C) ==> обратная замена
y/x = 1/(lnx + C)
y = x/(lnx +C)
1 = 1/(ln1 + C)
1 = 1/(0 + C)
С = 1
Ответ
y = x/(lnx + 1)
Пожаловаться
- 27.03.2018 23:00
- thumb_up 33
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Новые вопросы
Интересные вопросы