Решение
у = 3х² - 12х + 1
1) Найдём  производную:
f'(x) = 6x - 12
2)  Приравняем производную  к нулю
6x - 12 = 0
6x = 12
X = 2 
3) Находим значения функции на концах отрезка [1;4)
f(2) = 12-24+1 = -11
 f(1) = 3-12+1 = - 8
f(4) = 48-48 + 1 = 1 не принадлежит промежутку  [1;4)
5) из трёх полученных значений выбираем  наименьшее:
ymin = -11
6)  из трёх полученных значений выбираем наибольшее::
ymax =  - 8