Пусть n, n+1 - последовательные натуральные числа,
тогда n²+(n+1)² - сумма их квадратов,  а    n(n+1) - их произведение.
По условию, сумма квадратов данных чисел на 157 больше их произведения.
Составляем уравнение:
n²+(n+1)²-157=n(n+1)
n²+n²+2n+1-157=n²+n
n²+n-156=0
D=(-1)²+4*1*156=625=25²
n(1)=(-1+25)/2=12
n(2)=(-1-25)/2=-13∉N

n=12
 n+1=12+1=13

Проверка: 12²+13²-157 =12*13
                     144+169-157= 156
                                        156=156 (верно)

Ответ: 12 и 13

Запишем уравнение, x и (х+1) - неизвестные числа:
X^2+(X+1)^2=(x+1)*x+157
2*x^2+2*x+1=x^2+x+157
Переносим всё в левую часть:
Х^2+х-156=0
Вспомогательные коэффициенты:
A=1;b=1;c=-156
Дискриминант:
D=b^2-4*a*c=1+624=625=25^2
X1=(-1+25)/2=12;
Х2-не подходит, т.к. он меньше нуля, а мы ищем натуральные числа. Значит искомые числа 12 и 13