1) y=√(x+6)
Подкоренное выражение не может быть меньше 0, поэтому чтобы найти область определения необходимо решить неравенство
x+6≥0
x≥-6
Функция определена на промежутке x∈[-6;+∞)

2) y=√(3x-9)
3x-9≥0
3x≥9
x≥9:3
x≥3
x∈[3;+∞)

3) y=√(2x+7)
2x+7≥0
2x≥-7
x≥-7:2
x≥-3,5
x∈[-3,5;+∞)

4) y=3/√x
Здесь подкоренное выражение находится в знаменателе, а знаменатель не может равняться 0, поэтому неравенство будет строгим
x>0
x∈(0;+∞)

5) y=1/√(x-10)
x-10>0
x>10
x∈(10;+∞)