Вопрос по алгебре:
Найдите сумму ряда ∑[n=1,∞](1/n^2), пожалуйста!
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.03.2018 13:17
- Алгебра
- remove_red_eye 10614
- thumb_up 45
Ответы и объяснения 1
Для нахождения данной суммы возьмём функцию y=x² и разложим её в ряд Фурье на промежутке [-π;π]. Это разложение имеет вид:
x²=π²/3+∑(-1)ⁿ*4*cos(n*x)/n². Если теперь положить в этом равенстве x=π, то получится равенство π²=π²/3+4*∑(-1)ⁿ*cos(π*n)/n². Но так как cos(π*n)=(-1)ⁿ, то (-1)ⁿ*(-1)ⁿ=((-1)ⁿ)²=1, и равенство приобретает вид
π²=π²/3+4*∑1/n². Отсюда 4*∑1/n²=2*π²/3 и ∑1/n²=2*π²/12=π²/6.
Ответ: ∑1/n²=π²/6.
- 25.03.2018 07:40
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.